信号扩散(Signal Diffusion)指位于微小区域(例如球面上角半径为 $0.5^{\circ}$ 的圆域)的质量异常经过球谐展开并截断到特定的阶数、经过滤波光滑处理,最终变为一片扩散的质量异常的现象。信号泄漏(Signal Leakage) 包括向外泄漏(Leakage-out)和向内泄漏(Leakage-in)两种,向外泄漏指研究区域内的质量异常经过扩散后超出了研究区域的边界,向内泄漏指研究区域以外的质量异常经过扩散后进入到研究区域以内。当两个质量异常距离较近时,信号的扩散和泄漏相互作用,对质量异常的正确反演影响较大。

在球面上构建一个角半径为 $0.5^{\circ}$、等效水厚(Equivalent Water Thickness, EWT)为 1 mm 的质量异常。

可视化该质量异常。

对其球谐展开并截断到 89 阶。

用滤波半径为 180km 的高斯滤波对其作光滑处理。

上图显示扩散的质量异常远远超出了角半径为 $0.5^{\circ}$ 的圆域,导致了大量信号的泄出。扩散的质量异常可看作光学中的点扩散函数(Point Spreading Function),若一个区域中含有多个等效水厚不同的质量异常,那么理论上可通过卷积质量异常的分布与点扩散函数得到扩散的质量异常;反之,可通过计算扩散的质量异常与点扩散函数的退卷积得到原始的质量异常分布。上图中最内环的部分可作为点扩散函数:建立一个角半径为 $3.0^{\circ}$ 的圆域,保留圆域内的质量异常,将圆域外的质量异常设为零。

可视化点扩散函数。

随机建立多个质量异常。流域一:2 个等效水厚为 -70mm 的质量异常;流域二:2 个等效水厚为 120mm 的质量异常;流域三:1 个等效水厚为 -90mm 的质量异常;流域四:2 个等效水厚为 70mm 的质量异常;流域五:1 个等效水厚为 -100mm 的质量异常。

对多个质量异常的分布与点扩散函数作卷积运算,得到卷积后的质量异常。

卷积后的质量异常为多个质量异常扩散的结果,对扩散的质量异常与点扩散函数作退卷积运算,得到原始的质量异常分布。

以流域五为例,建立一个中心为($28.0^{\circ}$N,$105.0^{\circ}$E)、角半径为 $0.9^{\circ}$ 的圆域。对圆域内的质量异常(退卷积后的)进行求和,并与原始的质量异常作比较。

输出结果为

结果表明退卷积后的质量异常为 -100.6mm,与原始的质量异常 -100.0mm 非常接近。用相同的方法可对图中其他流域的质量异常(退卷积后的)进行求和并与其原始的质量异常作比较,结果见下表。

流域角半径($^{\circ}$)纬度($^{\circ}$)经度($^{\circ}$)理论值(mm)计算值(mm)
1.233.0101.5-140.0-137.6
1.231.0108.5240.0236.7
0.930.0119.0-90.0-91.1
1.222.5112.0140.0142.6
0.928.0105.0-100.0-100.6

可视化退卷积后的质量异常及其流域范围。

微小圆域的立体角只与角半径有关而与纬度无关,因此不需要采用纬度加权求和的方式估计流域内的质量异常。角半径的选取与球谐系数的展开阶数有关,两者的函数关系为 $r(L) = \frac{45^{\circ}}{L+1}$,L 越小,圆域越大。


参考

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Stone
Stone
March 29, 2020 10:12

老师好,请问这个文件intermediate/psf_tgr.npy是怎么保存的呢?
我运行代码np.save(‘intermediate/psf_tgr’,psf),出现下面的错误
FileNotFoundError: [Errno 2] No such file or directory: ‘intermediate/psf_tgr.npy’

wkk
wkk
June 29, 2020 18:42

老师,您好,我在运行plot_figure时,始终不出结果,不知道什么原因